Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thị xã Quảng Trị

Đề thi chọn HSG cấp huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Lục Ngạn – Bắc Giang

 NĂM HỌC 2019 - 2020  Môn thi:   TOÁN   - Lớp:   9 THCS  Ngày thi:   15   tháng   05   năm   2020  Thời gian làm bài:   150   phút (không tính thời gian phát đề) ------------------------------------------  Bài 1:   (4 điểm.) a) Cho   a   =   2      1 2   ;   b   =   2 + 1 2   Tính   a 7   +   b 7 .  b) Giải phương trình sau với   x      R   x 2      3 x   + 2 +    x   + 3 =    x 2   + 2 x      3 +    x      2 .  Bài 2:   (5 điểm) a) Cho   a   =   n 3   + 2 n   và   b   =   n 4   + 3 n 2   + 1 .   Với mỗi   n   là số tự nhiên, hãy tìm ước chung lớn nhất của   a   và   b . b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương   x, y   thì  A   = ( x   +   y )( x   + 2 y )( x   + 3 y )( x   + 4 y ) +   y 4   là số chính phương  Bài 3:   (5 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên dương   m   sao cho   m 2   + 12   là số chính phương b) Cho ba số thực   a, b, c   thỏa mãn   a   +   b   +   c   = 0   và   | a | ≤   1 ,   | b | ≤   1 ,   | c | ≤   1   Chứng minh rằng  a 4   +   b 6   +   c 8      2 .  Bài 4:   (2 điểm) Trên 3 canh   AB, BC, CA   của tam giác   ABC,   lần lượt lấy các điểm   M, N, P  sao cho   AM M B   =   BN N C   =   CP P A   =   k.   Gọi   S M N P   , S ABC   lần lượt là diện tích tam giác   M N P   và tam giác   ABC   Tìm   k      S M N P   = 3 8   S ABC  Bài 5:   (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm   O      AB   = 2 R   ( R   là một độ dài cho trước). Gọi   C, D   là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho   C   thuộc cung      AD   và      COD   = 120  .  Gọi giao điểm của hai dây   AD   và   BC   là   E , giao điểm của các đường thẳng   AC   và   BD   là   F   . a) Chứng minh rằng 4 điểm   C, D, E, F   cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của    R . b) Tìm giá trị lớn nhât của diện tích tam giác   F AB   theo   R   khi   C ,   D   thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.  Biên soạn: Long Nguyễn  -------------------- HẾT --------------------  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO     QUẬN BA ĐÌNH   NĂM HỌC: 2019 - 2020     MÔN: TOÁN  (Đề thi gồm 01 trang)   Ngày thi: 07/11/2019  Th  i gian làm bài: 150 phút (không k    th  i gian phát    )  Bài 1 .   (4,0    i  m)   Cho các biểu thức:         2, 4   5, 4   15   2, 4   5, 4   15 . A                  3 3   3 1   3 .   . 2   1   2   1  B           Chứng minh rằng   A   và   B   là các số nguyên.  Bài 2 .   (4,0    i  m)  a) Giải phương trình:   5   4   2   1. x   x   x            b) Cho   a, b   là các số thực dương thỏa mãn   1   1. a   b        Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   2   2   .  ab T   a   b       Bài 3 .   (4,0    i  m)  a) Tìm số tự nhiên   a   biết   a   + 20 và   a -   69 đều là số chính phương. b) Cho   A   là một tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tùy ý của   A   là một số chính phương. Chứng minh rằng: trong tập hợp   A   có không quá một số lẻ.  Bài 4 .   (4,0    i  m)   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   (AB < AC)   và đường cao   AH.  a) Cho biết   AH   = 12   cm   và   BC   = 25   cm.   Tính tổng   AB + AC.  b) Đường thẳng đi qua trọng tâm   G   của tam giác   ABC   cắt các cạnh   AB, AC   lần lượt tại   M   và   N.   Chứng minh rằng:   2   2   2 1   1   9   .  AM   AN   BC       Bài 5 .   (4,0    i  m)   Cho nửa đường tròn   (O)      AB , dây   CD   ( C   thuộc cung   AD ), gọi   M   là chân    A      CD , trên tia đối của tia   DC   lấy điểm   N   sao cho   CM = DN.  a) Chứng minh   BN   vuông góc với   CD.  b) Gọi   I   là giao điểm của   AD   và   BC.   Chứng minh:   . AIB   AMC   CID   DNB S   S   S   S                   ---------- HẾT ----------  https://thcs.toanmath.com/  H    và tên thi sinh: ............................................................. S    báo danh: ...............

Đề thi HSG Toán 9 cấp quận năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ    NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 9  Th  i gian làm bài: 150 phút (không k    th  i gian giao    )  Bài 1.   (5.0    i  m)  Cho biểu thức       2   2   1 2 1   1  x x   x   x   x A   x   x   x   x                       . a)   Nêu điều kiện xác định và rút gọn A. b)   Tìm GTNN của A. c)   Cho   3   x  B   A     tìm x để   B   Z    .  Bài 2.   (4.0    i  m)  a)   Cho m   2   + 4 và m 2   + 16 là các số nguyên tố với m là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng m chia hết cho 5. b)   Giải phương trình:   2   2 6   8   2   3   6   2   4 x   x   x   x   x   x                            . c)   Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5x 2   + y   2   = 17 – 2xy.  Bài 3.   (3.0    i  m)  a)   Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:              2 3 a   b   c   ab   bc   ca                . b)   Cho   ba   số   thực   x,   y,   z   thõa   mãn   2   2   2   3 x   y   z          .   Tìm   GTNN   của   biểu   thức: 2   2   2 1   1   1   1 x   y   z M   x   y   z   x   y   z                           .  Bài 4.   (6.0    i  m)  1.   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a)   Chứng minh: DE 2   = BH.HC b)   Chứng minh DE vuông góc với AM. c)   Giả sử diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tứ giác AEHD. Chứng   minh tam giác ABC vuông cân. 2.   Tính độ dài đường phân giác AD của tam giác ABC. Biết tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 6cm, góc BAC = 120   0  Bài 5.   (2.0    i  m)  Một sân hình vuông được chia 25 ô vuông nhỏ, mỗi ô được chia một học sinh đứng. Trống đánh, mỗi học sinh đều bước sang ô có cạnh chung với ô mình đang đứng. Chứng minh rằng khi đó phải có ít nhất một ô trống.  ---------- HẾT ----------  https://thcs.toanmath.com/  H    và tên thí sinh: ................................................................... S    báo danh: ................  

Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Tân Kỳ – Nghệ An

  Môn thi:   TOÁN   - Lớp:   9 THCS  Ngày thi: 23 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ---------------------------------------  Bài 1:   (5 điểm) 1) Cho biểu thức   P   = 2 x   +    16 x   + 6  x   + 2  x      3   +   x      2   x      1 +   3   x   + 3      2  a) Rút gọn   P   . b) Tìm các giá trị tự nhiên của   x      P   là số tự nhiên. c) Cho   x, y   là các số thực thỏa mãn   x 2   +   y 2      xy   = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  A   =   x 2   +   y 2 .  Bài 2:   (5 điểm) 1) Giải phương trình    3 x 2      12 x   + 16 +    y 2      4 y   + 13 = 5 . 2) Giải hệ phương trình  {   x 2      y 2   +   x      y   = 5  x 3      x 2 y      x.y 2   +   y 2   = 6  3) Cho   ( P   )   là độ thị của hàm số   y   = 2 x 2 . a) Vẽ đồ thị   ( P   )   của hàm số. b) Tìm tập hợp các điểm   M   sao cho qua   M   có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với   ( P   ) .  Bài 3:   (5 điểm) Cho đường tròn tâm   O   và dây cung   AB   không đi qua tâm, điểm   M   di chuyển trên cung lớn   AB . Từ   M   kẻ   M H   vuông góc với   AB ( H      AB ) . Từ   H   lần lượt kẻ các    M A, M B   tại   E   và   F   . Qua   M   kẻ đường thẳng vuông góc với   EF  cắt   AB   tại   D   và cắt   ( O )   tại   N   . Chứng minh rằng a) Các điểm   M, E, H, F   cùng thuộc một đường tròn. b)   M N   là đường kính của   ( O )  c) Tìm vị trí của   M   trên cung lớn   AB      AH.AD   =   BD.BH  Bài 4:   (2 điểm) Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   có   BC   = 6( cm ) , đường cao   AH . Gọi   D  và   E   theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của   H   trên   AB   và   AC . Tam giác   ABC   có điều kiện gì thì hình chữ nhật   ADHE   có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất ấy.  Bài 5:   (3 điểm) 1) Cho   a, b   là các số nguyên lẻ và không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng   a 2      b 3   chia hết cho  24 .  2) Tìm các số nguyên dương   x, y   thỏa mãn   ( x 2   + 1) ( x 2   +   y 2 ) = 4 x 2 y.  SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC  Biên soạn: Long Nguyễn  --------------- HẾT ---------------

Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Phước

Đề thi học sinh giỏi Toán THCS năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Trị

 NĂM HỌC 2019 - 2020  Môn thi:   TOÁN   - Lớp:   9 THCS  Ngày thi:   18   tháng   05   năm   2020  Thời gian làm bài:   150   phút (không kể thời gian phát đề) ------------------------------------  Bài 1:   (4 điểm.) Cho biểu thức  A   =  (   2   ab   + 1  a   + 1  b  )  :   a 3   +   b  a   +   a  b   +    b 3   a 3 b   +    ab 3   ,   với   a >   0 , b >   0  a) Rút gọn biểu thức   A  b) Biết   ab   = 81 ,   tim   a, b      A     Bài 2:   (4 điểm) Cho phương trình   x 2   +   mx   +   m      3 = 0 ,   với   m   là tham số. a) Chứng minh rằng luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi   m.  b) Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm   x 1 , x 2   của phương trình thỏa mãn  1  x 2 1  + 1  x 2 2  = 2 3  Bài 3:   (4 điểm) a) Cho   a, b, c, d   là các số dương thoả mãn:   a   +   b   +   c   +   d   = 4 .   Chứng minh rằng  1  a 2   + 1 +   1  b 2   + 1 +   1  c 2   + 1 +   1  d 2   + 1      2  b) Cho hình chữ nhật co độ dài hai cạnh là   2   và   4 .      17    17      1 .  Bài 4:   (6 điểm) Cho hình thang vuông   ABCD   có    A   =      D   = 90  ,   tia phân giác trong của góc   C       O   của   AD . a) Chứng minh rằng   BC   tiếp xúc với đường tròn (O;   OA   ) tại một điểm   E.  b) Cho   AD   = 2 a.   Tính tích của   AB   và   CD   theo   a.  c) Qua   C,   vẽ cát tuyến   CD,   1   nằm giữa   C   và   J,   với đường tròn   ( O ;   OA ) . Vẽ dây cung   DK  song song với   L . Xác định vị trí của điểm   J       CKJ   có diện tích lớn nhất.  Bài 5:   (2 điểm) a) Tim các số nguyên dương   x, y   thỏa mãn phương trình  xy 2   + 2 xy   +   x      16 y      32 = 0  b)   Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên   x, y, z   thỏa mãn  x 2   + 2 y 2   + 98 z 2   = 111   . . .   1 ,   (   có   666   chữ số   1)  Biên soạn: Long Nguyễn  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN   -------------------- HẾT --------------------

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn

 NĂM HỌC 2019 - 2020  Môn:   TOÁN   - Lớp:   9 THCS  Ngày thi:   22   tháng   05   năm   2020  Thời gian làm bài:   150   phút (đề thi gồm có   01   trang) ---------------------------  Bài 1:   (4,0 điểm) Cho biểu thức  P   =  (  10 x   + 4 5 x  5 x      8     5 x  5 x   + 2  5 x   + 4  ) (   8 + 5 x  x  2 +    5 x      1  )  với   x      0;   x   6   =   4 5  a) Rút gọn biểu thức   P  b) Tìm các giá trị nguyên của   x      P   nhận giá trị nguyên.  Bài 2:   (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng   d   :   y   = 3   và  d    :   y   =  (   1  m      1 + 1  m   +   1  m   + 1  )  x   +   2018  m      1 + 2019  m   +   2020  m   + 1  ( m   là tham số). Tìm điều kiện của tham số   m      d, d    cắt nhau. Gọi A là giao    d   và   d  , tìm   m      OA   bằng 5.  Bài 3:   (4 điểm) 1. Giải phương trình   2 x 2   +   x   2 x 2   +   x   + 10 + 2 =    2 x 2   +   x   + 4 . 2. Giải hệ phương trình  {  ( x   +   y ) 2   = 2 xy ( xy   + 1) ( x   +   y )(1 +   xy ) = 2 ( x 2   +   y 2 )  Bài 4:   (1,5 điểm) Cho hai số   m, n   nguyên dương thỏa mãn   m   là ước của   2 n 2 . Chứng minh rằng   n 2   +   m   không phải là số chính phương.  Bài 5:   (7,0 điểm) 1. Cho tam giác nhọn   ABC   nội tiếp đường tròn   ( O ;   R ) , các đường cao   AD, BE, CF   của tam giác   ABC   cắt nhau tại   H.      AD   cắt đường tròn   ( O ;   R )   tại điểm thứ hai là   M.     H   và vuông góc với   OA   cắt   BC   tại   K.  a) Chứng minh      BAH   =      OAC . b) Chứng minh đường thẳng   KM   là tiếp tuyến của đường tròn   ( O ;   R ) . c) Giả sử điểm   A   cố định, các điểm   B, C   thay đổi trên đường tròn   ( O ;   R )   thỏa mãn   AB.AC   = 3 R 2 .   Khi tam giác   ABC   có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng   OF  2. Cho tam giác đều   ABC   nội tiếp đường tròn   ( O ;   R ) ,   M   là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ  BC   ( M   không trùng với   B   và   C ). Đường tròn   ( O  , R  )   với ( R    > R ) tiếp xúc trong với đường tròn   ( O ;   R )   tại điểm   M   . Các đoạn thẳng   M A, M B, M C   lần lượt cắt đường tròn   ( O  ;   R  )   tại    D, E, F   . Từ   A, B, C   kẻ các tiếp tuyến   AI, BJ, CK   với đường tròn   ( O  ;   R  ) , trong đó   I, J, K   là các tiếp điểm. Chứng minh rằng   DE   song song với   AB   và   AI   =   BJ   + CK  Bài 6:   (1,5 điểm) Cho các số thực dương   x, y, z   thỏa mãn   xyz   = 1 .   Chứng minh rằng  x 2 y 2  2 x 2   + 3 x 2 y 2   +   y 2   +   y 2 z 2  2 y 2   + 3 y 2 z 2   +   z 2   +   z 2 x 2  2 z 2   + 3 z 2 x 2   +   x 2      1 2  Biên soạn: Long Nguyễn  SỞ GD&ĐT HÀ NAM  --------------- HẾT ---------------

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nam

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lâm Đồng

UBND THÀNH PHỐ SẦM SƠN  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020  MÔN:   TOÁN  Ngày khảo sát: 06/01/2020  Thời gian làm bài: 150 phút  Câu 1 : (4điểm)  a) Cho biểu thức            + +       + +   + =   a ab b b a b ab a a b a b a P   2 2 2 2 . 2 2 2 2 ) ( 2   3 3 3 3  Tìm điều kiện của a và b để biểu thức P xác định và rút gọn P.  b) Biết: a= 1+ 2 3   và b= 4 3 2 1      . Tính giá trị của biểu thức P.  Câu 2 : (4điểm)  a ) Giải hệ phương trình:   { (       1 )  14         +    (       2 ) ( 11   +   2        2 )   =   12   3      3  2      5    +   6   =   2        4  b) x 1, x 2   là 2 nghiệm của phương trình: 2x 2 -   (3a   - 1)x   - 2 = 0 ,Tìm giả trị nhỏ nhất của  biểu thức: P= (   )  2 2   1   2 1   2 1   2  3   1   1 2 2   2  x   x x   x   x   x          +   +             Câu 3 : (4điểm)  a)Tìm các số nguyên dương x, y ,z với z    6 thỏa mãn phương trình sau:  x 2   + y 2   -   4x   -   2y   -   7z   -   2 = 0  b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2 + 2 1 12   2   + n   là số nguyên. Chứng minh  2 + 2 1 12   2   + n   là số chính phương.  Câu 4 : (6điểm)  Cho đường tròn (O, R), và dây cung BC cố địn h (BC < 2R). Điểm A di động trên  (O;R) sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn, AD là đường cao và H là trực tâm của  tam giác ABC.  a) Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại các    b)   Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BH, CH. Chứng minh:  OA   EF.  c) Đường tròn ngoại tiếp ∆ AMN cắt đường phân giác trong   của góc BAC tại K.  Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua điểm cố định.  Câu5 ( 2 điểm)  Cho 3 số thực dương a,   b, c thỏa mãn: abc = 1.   Chứng minh bất đẳng thức : 5   2   5   2   5   2  1   1   1 6   6   6 a   b   ab   b   c   bc   c   a   ca  +   + +   +   +   +   +   +   +   +   +   1.  Họ và tên:   ..................................................................   SBD:   ..............  HƯỚNG DẪN CHẤM  MÔN: TOÁN  CÂU   NỘI DUNG TRÌNH BÀY     Câu1:  4điểm  a -   (2 điểm):            + +       + +   + =   a ab b b a b ab a a b a b a P   2 2 2 2 . 2 2 2 2 ) ( 2   3 3 3 3           =           +  + +      b a b a ab b b ab a b a b a  2 0 0 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0  3 3 3 3 (   )(   ) (   )(   ) (   )           + +  +       + +    + =   a a b b b ab a b a b ab a b a b a a b a P   2 2 2 2 2 . 2 2 2 ) 2 ( ) ( 2 (   )(   )  b ab b ab a b ab a b a b ab a P   2 2 2 2 . 2 2 2 2 2    +  + +  + + = (   )  b b a b b a b a P   2 2 2 2 . 2 1   2   =   =  b -   (2 điểm):  Ta có: ab = a b   4 1 2 8 1 2 3 1 2 3 1 2 1   = = =                  Do đó: P = b b a  2 2    = 3 1 1 2 1 4 1 2  2   + =  =  =    a a b a  0,5  0,5  0,5  0,5  1,0  1,0  Câu 2  4điểm  2b) (2 ,0 điểm) Giải hệ: 2 3   2  (   1) 14   (   2)(11   2   )   12 3   5   6   2   4  x   y   y   x   x x   x   x   y           +      +      =           +   =       Theo Cô si ta có 2 2 2  (   1)   14 (   1) 14   (1) 2 2   11   2 (   2)(11   2   )   (2) 2  x   y x   y y   x   x y   x   x     +              +   +       +        Từ (1) và (2) ta có :( 2  (   1) 14   (   2)(11   2   12 x   y   y   x   x       +      +        Dấu bằng xảy ra khi 2  1   0 2   11   2  x y   x   x             =   +      Thay vào phương trình thứ 2 của hệ ta được: 3   2   2 2 2  3   5   4   2(1   9   2   )   0 2(   2) (   4)(   1   )   0 1   9   2  x   x   x   x   x x x   x   x   x   x        +   +      +      = +       +      +   = +   +     Do 2 2  2(   2) 1   (   1   ) 1   9   2  x x   x   x   o x   x  +       +      +    +   +     0,5  0,5  0,5  0,5

Đề khảo sát đội tuyển HSG Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Sầm Sơn – Thanh Hoá

PHÒNG GIÁO   C VÀ      O  TP BUÔN MA THU   T --------- THI CH   C SINH   I THCS C   P THÀNH PH   C 2019-2020 MÔN:   TOÁN  Th i gian: 150 phút   (không tính giao   )  Ngày thi: 09/01/2020  Bài 1 :   (3,0  Cho bi   2   2 2   1   1   2020 3   1 2   1   2   1 1   1 3   3  M   x x   x  . a) Rút g   M   . b) Tìm giá tr   M   .  Bài 2 :   (5,0  a) Ch   5   4   3   2 3   6   3   9   6 P x   x   x   x   x   x   không th    nguyên. b)   P x   chia cho   1 x   3 x  Tìm s   P x   cho   1   3 x   x   . c) Tìm nghi      c      5   10   2 x   y   z   t   xyzt   . d) Cho   , a b   là hai s      2   2   2 a   b   , hãy tìm giá tr th   3   2   3   2 M   a   b a   b   b   a b   a   .  Bài 3 :   (4,0  Cho hàm s   2   1 y   m   x   m  a) Tìm   m       b) Tìm   m       c) Tìm   m      2;   2   1 y   x   y   x   và   2   1 y   m   x   m  quy. d) Tìm   m            2.  Bài 4 :   (2,0  Cho hình vuông ABCD có c   K   AB, MF BC (E   AB, F  Bài 5 :   (6,0  Cho      ; O R   và   ; O   r   ti      . Ti    AD c   , A   O   D   O   . Ti   G    hình chi   c a) Ch   EH   EA   ; b) Tính   AH   theo   R   và   OP   d   ; c) Tính   AD   theo   R   và   r   ; d) Gi   4 AD   DM   cm   , tính   R   và   r   ; e) G   1   1 ; O   R   ti      ; O R   và   ; O   r   . Ch minh r 1 1   1   1  R   R   r   .  ---------------- H   ----------------BÀI GI Bài 1 : a) Rút g   M   (   0 x   ) 2   2 2   2 2   1   1   2020   2   3   3   2020 3   1   3   1 4   4   4   4   4   4 2   1   2   1 1   1 3   3 2   1 1010   1   1   1010   2020   2020 1   1   1 1   1   1 1   1  M   x   x x   x   x   x x   x x x   x   x   x x   x   x   x   x   x x   x   x   x  b) Tìm giá tr   M   . Vì   2 2 2020 0   1   1   2020 1  x   x   x   M   x   x   . D   y ra   0 x  V   2020 MaxM   khi   0 x  Bài 2 :   (5,0  a) Gi   x   a   a   Z   là nghi      P x   5   4   3   2 3   6   3   9   6   0 P a   a   a   a   a   a  +) N   3 a   thì   5   4   3   2 3   6   3   9   9; 6   9   9 a   a   a   a   a   P a   (mâu thu      0 9 P a   ) +) N   3 a   thì   4   3   2   5 3   6   3   9   6   3;   3   3 a   a   a   a   a   P a   (mâu thu      0 3 P a   ) V   P x   không th   i       b) Vì   P x   chia cho   1 x      1   4   1   4 P x   x   E   x   P  Vì   P x   chia cho   3 x      3   14   3   14 P x   x   F   x   P  Gi   1   4   5 1   3   3   3   3   14   1  P   a   b   a   b   a P x   x   x   Q x   ax   b   P   a   b   a   b   b  V   P x   cho   1   3 x   x   là   5   1 x   . c) Không m   1 x   y   z   t  Ta có   2   5   10   5 4   10   20   10 xyzt   x   y   z   t   x   x  10   5   10   5   15 xyzt   x   x   x   x   (vì   1   5   5 x   x   )   15 yzt  Mà   3  yzt   ttt   t   3   15   2   1; 2 t   t   t  TH 1:   1 t   ; ta có   15 yz   , mà   2   2   15   3   1; 2; 3 yz   zz   z   z   z   z  +) V   1 z   , ta có:   5   2   10   2   2   5   2   5   65 x   y   xy   x   y   . Do   2   5   2   5 x   y   ;   65   65 1   13 5   . Nên ta có: 2   5   65   35 2   5   1   3  x   x y   y   ho   2   5   13   9 2   5   5   5  x   x y   y  +) V   2 z   , ta có:   5   3   10   4   4   5   4   5   125 x   y   xy   x   y   . Do   2   5   2   5 x   y   ;   125   125 1   25 5   . Nên ta có: 65 4   5   125   2 4   5   1   3 2  x   Z  x y   y   Z  ho 15 4   5   25   2 4   5   5   5 2  x   Z x y   y   Z  +) V   3 z   , ta có:   5   4   10   6   6   5   6   5   205 x   y   xy   x   y   . Do   2   5   2   5 x   y   ;   205   205 1   41 5   . Nên ta có:

Đề thi HSG Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Buôn Ma Thuột – Đắk Lắk

PHÒNG GD -    KÌ   THI   CHỌN   HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN  NĂM HỌC 2019 - 2020  MÔN TOÁN LỚP   9  Thời gian làm bài:150 phút   (không kể thời gian giao đề)    Ngày thi : 06/11/2019 Câu 1   (2      Cho biểu thức : 2   9   3   2   1 5   6   2   3  x   x   x P   x   x   x   x                           a) Rút   gọn biểu thức P   . b)   Tìm các giá trị   của   x    0 P      .  Câu 2   (2 điểm)   Cho   biết        2   2  2019   2019   2019 x   x   y   y                .  Tính giá trị biểu thức 2019   2019  A   x   y       .  Câu 3   (2      Giải phươn g trình: 1   1   2 2   4  x   x   x                .  Câu 4   (2 điểm)   Tìm tất cả các số nguyên     ; x y   thỏa mãn:                  2  2019   1   2   3 x   y y   y   y               .  Câu 5   (2 điểm)   T  p   sao cho 2   3   4  1   p   p   p   p             là số tự   nhiên.  Câu 6   (2      Các cạnh , , a b c   của tam giác ABC   thỏa mãn đẳng thức : 1   1   1   1  p   p   a   p   b   p   c                 với 2  a   b   c p          . Hỏi tam giác ABC   là tam giác gì? Vì sao?  Câu 7   ( 2    )   Cho các số thực dương , , a b c   thỏa mãn 3 a   b   c          .  Tìm giá trị nhỏ nhất của 2   2   2   2   2   2  1   1   1   1  P   a   b   c   a   b   c                    .  Câu 8   (4      Qua điểm   K   nằm ngoài đường tròn   (O;R),   kẻ đường   thẳng cắt đường tròn   (O)  tại   A   và   B   ( A   nằm giữa   K   và   B ,   AB   <   2R ). Gọi   d   là đường trung trực của   KB ,   H   là hình chiếu của   O   trên   d . Gọi   I   là trung điểm của   OK ,   N   là trung điểm của   AB ,   M   là giao điểm của   d   và  KB . a)   Chứng minh   tứ giác OHMN là hình chữ nhật v    AK = 2OH.  b)   Tính   IH   theo   R .  Câu 9   (1      Cho tam giác ABC   vuông cân tại A   . Gọi M   là trung điểm của AC   . Đường thẳng qua A   vuông   góc với BM   cắt BC   tại D   . Chứng minh 2D DB   C    .  Câu 10   (1 điểm)   Trên đường tròn cho 6    6       tồn tại một tam giác có ba cạnh   cùng màu.  ==== HẾT ====  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ tên thí sinh........................................ .................SBD:..................Phòng thi................  PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ   HDC ĐỀ THI   HỌC SINH GIỎI   CẤP HUYỆN  Năm học: 201 9      2020  Môn Toán      Lớp   9  Thời gian làm bài: 1 5 0 phút, không kể thời gian giao đề.  Câu   Hướng dẫn chấm     1     : 0;   4;   9 x   x   x          .                         2   9   3   3   2   1   2 3   2  x   x   x   x   x P   x   x                                                  1   2 2   1 3 3   2   3   2  x   x x   x   x x x   x   x   x                                  0, 2 5  0, 2 5  0,5  Với 0;   4;   9 x   x   x          , ta có 1 0   0   3   0   9 3  x P   x   x x                           Kết luận: 0   9 x       và 4 x      thì 0 P     0,5  0,5  2  Ta có:                 2   2   2   2  2019   2019   2019   2019   2019 x   x   x   x   y   y   x   x                          2   2  2019   2019 y   y   x   x                  (1)  Tương tự ta có: 2   2  2019   2019 x   x   y   y                (2)  Từ (1) và (2) suy ra 0 x   y   x   y           0 A      0,5  0,5  0,5  0,5  3   1 4  x         2 2 1   1   1   1 2   2 2   4   4   2  x   x   x   x                                           1   1   2   0 4   2  x               (vì 1   1   2   0 4   2  x               ) 2   2 x         (tm   0,5  0,5  0,5  0,5  4  Phươn g trình đã cho tương đương              2   2   2  2019   3   3   2 x   y   y   y   y                2   3 t   y   y       Khi đó pt trở thành:                  2   2   2  2019   2   2019   2 x   t t   x   t   t                     + Nếu 0 t      ta có     2 2   2   2   2   2  2   2   1   2   1 t   t   t   t   t   t   t   t   t                                        2   2 2   2019   1 t   x   t            ( vô lí)  + Nếu 0 t      ta có     2   3   0   3   0   3   0 y   y   y y   y                        Vì y   Z    nên     3;   2;   1;0 y           Suy ra                        ;   2019;0 , 2019;   1 , 2019;   2   2019;   3 x y              0,5  0,5  0,5  0,5  5  Theo bài ra ta có     2   3   4   2   *  1   p   p   p   p   n   n   N                 2   3   4   2  4   4   4   4   4   4 p   p   p   p   n               (1)   0,5

Đề HSG Toán 9 cấp huyện năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Sông Lô – Vĩnh Phúc

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên

Đề học sinh giỏi tỉnh MTCT Toán THCS năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Nông Cống – Thanh Hóa

Đề chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Nha Trang – Khánh Hòa

Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa

Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Sầm Sơn – Thanh Hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Đông Hà – Quảng Trị

Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Yên Định – Thanh Hóa (vòng 2)

Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa

Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Cầu Giấy – Hà Nội

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Đống Đa – Hà Nội

? ? ? ? ?   Newthink - Newlife   ? ? ? ? ?         A M S      UBND HUYỆN THƯỜNG TÍN  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  Ngày thi 01/12/2020     II  Năm học:   2020      2021  Môn: Toán Thời gian làm bài:   150 phút  Bài 1.   (4,0 điểm)  1. Cho   P   =   1   +  (   2 x   +    x      1 1      x      2 x  x    x   +   x  1      x  x  )     x    x  2  x      1   . Rút gọn   P   và chứng minh   P   >   2 3 . 2. Tính giá trị biểu thức   A   =   x 2   +    x 4   +   x   +   1   với   x   =   1 2    2   +   1 8     2 8   .  Bài 2.   (4,0 điểm)  1. Cho   x ,   y ,   z   là các số nguyên thỏa mãn   ( x      y ) ( y      z ) ( z      x ) =   x   +   y   +   z . Chứng minh rằng   x   +   y   +   z   chia hết cho   27 . 2. Tìm các số nguyên   x ,   y   thỏa mãn   2 x 3   +   2 x 2 y   +   x 2   +   2 xy   =   x   +   10 .  Bài 3.   (4,0 điểm)  1. Tìm tất cả các cặp số nguyên tố   ( p ,   q )   thỏa mãn   p 2   +   pq   +   q 2   là số chính phương. 2. Cho số nguyên tố   p   và hai số nguyên dương   x ,   y   thỏa mãn   4 x 2      3 xy      y 2      p   ( 3 x   +   2 y ) =  2 p 2 . Chứng minh rằng   5 x      1   là số chính phương.  Bài 4.   (7,0 điểm)  Cho một điểm   C   di động trên đường tròn tâm   O , đường kính   AB   =   2 R .   I   là tâm đường tròn nội tiếp tam giác   ABC , vẽ   CH   vuông góc với   AB   tại   H . 1. Vẽ   CM   song song với   BI   ( M   thuộc   AI ); lấy điểm   F   thuộc   AB   sao cho   AC   =   AF . Tính    CMF . 2.   P   thuộc tia đối của tia   AC   sao cho   AP   =   AC ;   Q   là trung điểm của   HB . Chứng minh rằng   PH   vuông góc với   CQ . 3.   K   tâm đường tròn nội tiếp tam giác   AHC ;   CK   cắt   AB   tại   E . Tìm vị trí của   C   trên cung  AB      CEF    4. Chứng minh rằng   MH ,   BI ,   CF     Bài 5.   (1,0 điểm)  Tìm   k      Z +   thỏa mãn    1   +   1 1 2   +   1 2 2   +    1   +   1 2 2   +   1 3 2   +      +    1   +   1  k 2   +   1  ( k   +   1 ) 2   =   2020 2      1 2020   .  1  -------------------- HẾT --------------------

Đề chọn HSG Toán 9 vòng 2 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội

Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quận 1 – TP HCM

Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương

Đề chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Vĩnh Long

HSG 9      Tuyển chọn đề thi 2020      2021    : 0905.884.951      0929.484.951 GV: Lê Hồng Quốc   " Cần cù bù thông minh "   Trang 1  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THỊ XÃ HOÀI NHƠN        THI H  C SINH GI  I   L  P 9  Năm học:   2020      2021  Môn:   TOÁN      Ngày thi:   04/12/2020  Thời gian làm bài:   150 phút   (không kể thời gian phát đề)  Bài 1.   ( 4.5 điểm ) Rút gọn các biểu thức: a)   5   3   29   12   5 A               . b)   3   3 70   4901   70   4901 B               . c)   1   1   1   1 ... 2   2   3   2   2   3   4   3   3   4   100   99   99   100  C                            .  Bài 2.   ( 4.5 điểm ) a) Cho   *  , a   b         . Tính giá trị của biểu thức:  2   2  a   b  A   ab       , biết   A   có giá trị nguyên. b) Cho ba số nguyên   ,   , a   b   c   và               M   a   b   b   c   c   a   abc                . Chứng minh rằng: " Nếu         4 a   b   c          thì   4 M      ". c) Tìm số   abcd   biết   3 abcd      và   650 abc   bda       .  Bài 3.   ( 4.0 điểm ) a) Giải phương trình:   2 4   9   1   3   6 x   y   x   xy             . b) Cho hai số dương   , x   y   thỏa mãn:   1 x   y       . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2 2 1   1  A   x   y x   y                                                         .  Bài 4.   ( 3.0 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm   O      AB   . Gọi   I   là một điểm trên nửa đường tròn tâm  O   (   I   khác   A   và   B   ). Vẽ đường tròn tâm   I   tiếp xúc với   AB   tại   H   . Từ   A   và   B   vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm   I   , tiếp xúc với đường tròn tâm   I   lần lượt tại   C   và   D   . a) Chứng minh   ,   , C   I   D   thẳng hàng. b) Chứng minh  2  .   4  CD  AC BD      .  Bài 5.   ( 4.0 điểm ) a) Cho tam giác   ABC   có đường phân giác trong   AD   (   D   thuộc   BC   ) sao cho   BD   a    và  CD   b    (với   a   b    ). Tiếp tuyến tại   A   của đường tròn ngoại tiếp tam giác   ABC   cắt tia   BC tại   M   . Tính   MA   theo   a   và   b   . b) Cho nửa đường tròn tâm   O   , đường kính   2 AB   R    và   M   là một điểm thuộc nửa đường tròn (khác   A   và   B   ). Tiếp tuyến của       O   tại   M   cắt các tiếp tuyến tại   A   và   B   của       O   lần lượt tại các điểm   C   và   D   . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích của hai tam giác   ACM và   BDM   . ----------      HẾT      ----------HSG 9      Tuyển chọn đề thi 2020      2021    : 0905.884.951      0929.484.951 GV: Lê Hồng Quốc   " Cần cù bù thông minh "   Trang 2       HSG TOÁN 9 THỊ XÃ HOÀI NHƠN      2021  Bài 1.   ( 4.5 điểm ) Rút gọn các biểu thức: a)   5   3   29   12   5 A               . b)   3   3 70   4901   70   4901 B               . c)   1   1   1   1 ... 2   2   3   2   2   3   4   3   3   4   100   99   99   100  C                            .  a)   Ta có:        2 5   3   29   12   5   5   3   2   5   3   5   3   2   5   3 A                                           2 5   5   1   5   5   1   1                      .  b)   Ta có:                 3   3   3 3 140   3   70   4901   70   4901 .   70   4901   70   4901 B                               3   3   2 3   140   0   125   3   15   0   5   5   28   0 B   B   B   B   B   B   B                                               2 2 5 5   0 5   87 5   28   0   0 2   4  B B B   B   B                                                                v« nghiÖm   . Vậy   5 B      .  c)   Ta có:              1   1   1   1   1  1   1   .   1   1 .   1   1  n   n n   n   n   n   n   n   n   n n   n   n   n                                       .    1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   9  ...   10 1   2   2   3   3   4   98   99   99   100  C                                       .  Bài 2.   ( 4.5 điểm ) a) Cho   *  , a   b         . Tính giá trị của biểu thức:  2   2  a   b  A   ab       , biết   A   có giá trị nguyên. b) Cho ba số nguyên   ,   , a   b   c   và               M   a   b   b   c   c   a   abc                . Chứng minh rằng: " Nếu         4 a   b   c          thì   4 M      ". c) Tìm số   abcd   biết   3 abcd      và   650 abc   bda       .  a)          , d   a b  cln   , suy ra:   .  .  a   d m  b   d n                ; với       ,   1 m n      và   *  ,   , m   n   d         . Khi đó  2   2   2   2   2   2  2 .   . .   .   .  d   m   d   n   m   n  A   d   m n   m n             . Vì   A   có giá trị nguyên nên   2   2   2 2   2 2   2   2 .   m   n   m   n   m  m   n   m n   m   n   n   m   n                                        , mà       ,   1 m n      m   n n   m               m   n        . Vậy  2   2   2 2 2   2 .  m   n   m A   m n   m             .  b)   Ta có:               M   a   b   b   c   c   a   abc                       2  a   b   c   c   ab   bc   ca   c   abc                      